Search

Учим Shape Maker. Математическия модель.

Технология проектирования поверхности корпуса с использованием данной математической модели заключается в следующем. Сначала вводятся линии, образующие пространственный каркас объекта. Это может быть батокс в ДП, линия плоского борта, линии сломов, линия миделя-шпангоута. Затем поверхность «натягивается» на этот каркас. После этого линии и поверхности корректируются для получения желаемой формы корпуса (форма корпуса определяется ортогональными сечениями поверхностей, линиями перегиба, линиями, равными нормали к поверхности и т. д.).


Set of points, lines and surface patches in hull shape model.
Набор точек, линий и участков поверхности в математической модели корпуса.

Точка.

Точка имеет три координаты, которые определяют ее положение в трехмерном пространстве.В системе представлены разные типы точек в зависимости от топологических связей:

- Пространственная точка это точка, не имеющая топологических связей с другими элементами,

- Точка на линии это точка, лежащая на линии, с которой она связана топологически,

- Точка на поверхности это точка, которая всегда находится на поверхности с которой топологически связана.

- Точка пересечения двух линий это точка, полученная в результате пересечения двух линий. положение такй точки изменить нельзя.

- Точка пересечения линии и поверхности это точка, полученная в результате пересечения линии и поверхности. Такую точку тоже нельзя редактировать.



Линия.

Линия представляет собой гладкую (дважды непрерывно дифференцируемую по параметру) параметрическую кривую в трехмерном пространстве. Она представлена в виде неоднородного кубического полиномиального B-сплайна. Такая кривая представлена в виде набора сегментов - кривых Безье, которые представляют собой кубические параметрические кривые, соединенные друг с другом в точках, называемых узлами B-сплайна. Количество сегментов кривой Безье на 3 меньше количества ее контрольных точек. Положение любой точки на прямой определяется ее параметром, который монотонно и непрерывно изменяется вдоль кривой. Для линии определяется направление, то есть определяется начало и конец. Направление линии определяется ее начальной и конечной точками.


Main elements of B-spline curve.
Основные элементы Б-сплайн кривой.

1 - Конечная точка,

2 - Контрольные точки В-сплайна,

3 - Участок кривой,

4 - Контрольный многоугольник,

5 - Узел Б-сплайна.


Форма B-сплайна определяется контрольным многоугольником, который по некоторому правилу отображает кривую со следующими свойствами:

- полилиния должна содержать не менее четырех контрольных точек B-сплайна;

- начальная и конечная точки кривой совпадают с начальной и конечной точками многоугольника;

- касательная в начальной точке кривой направлена ​​по первому отрезку многоугольника, в конечной точке - по последнему;

- кривая отслеживает форму многоугольника (в частности, многоугольник с самопересечениями соответствует кривой с самопересечениямию Если все вершины многоугольника лежат на одной прямой, то кривая будет совпадать с этой прямой) ;

- кривая содержится в «выпуклой оболочке» многоугольника, то есть размеры кривой, очевидно, не больше размеров многоугольника;

- изменение положения одной из вершин многоугольника приводит к изменению не более чем четырех отрезков кривой;

- дуги и окружности аппроксимируются приблизительно, максимальное радиальное отклонение от истинной дуги может составлять 0,1 мм. С точки зрения пользователя контрольный многоугольник это инструмент для корректировки формы линии. Линия опирается на 2 конечные точки. Линия, начинающаяся и заканчивающаяся в одной точке, не используется и не может быть введена. Линия меняет форму при изменении положения конечных точек.


В зависимости от топологической связи в системе представлены разные типы линий:

- Пространственная линия это линия, не имеющая топологических связей ни с какими поверхностями;

- Линия на поверхности это линия, каким-то образом спроецированная на поверхность и топологически выровненная на эту поверхность.Это означает, что линия будет следовать за изменением формы поверхности;

- Линия пересечения это линия пересечения двух поверхностей. Такая линия всегда будет на пересечении двух поверхностей и будет следовать за изменением формы поверхностей.




Поверхность.

Элемент поверхности представляет собой гладкую параметрическую B-сплайн поверхность. Ее математика аналогична математике кривой B-сплайна с поправкой на двумерный случай. Поверхность может быть основана на 2, 3 или 4 граничных линиях, образующих замкнутый контур. Замкнутость обеспечивается, если угловая точка поверхности общая для двух граничных линий. Поверхность меняет форму при изменении формы граничных линий. Форма поверхности представлена линиями равного параметра и сечениями. Формой поверхности можно управлять, изменяя форму граничных линий и положение узлов контрольной сетки поверхности.

Количество узлов контрольной сетки поверхности и их расположение определяется контрольными многоугольниками граничных линий. Если противоположные линии границ имеют одинаковое количество узлов контрольного многоугольника, то сетка поверхности вдоль соответствующего направления будет иметь такое же количество узлов контрольного многоугольника. В противном случае количество узлов контрольного многоугольника поверхности по этому направлению может быть увеличено, но не более суммы узлов контрольной сетки этих линий.

Main surface patch elements.
Элементы участка поверхности.

1- Граничные линии,

2- Линии с одинаковым параметром поверхности,

3- Многогранник контрольной поверхности,

4 - Угловые точки.


Драйвер. В Shape Maker реализованы сложные построения, такие как поверхность вращения, сопряжение линий с радиусом и т. д., А также их автоматическая поддержка во время изменения формы. Элементы драйвера по конструкции ничем не отличаются от обычных элементов. У них есть все соответствующие топологические зависимости и отношения между собой. Их можно использовать для построения других элементов (линий, поверхностей и т. д.), для объектной привязки (геометрической и топологической). Корректировка исходных элементов драйвера или параметров драйвера приводит к автоматическому перестроению элементов драйвера.


Drivers examples.
Примеры драйверов.


Ссылки. Как упоминалось выше, линия меняет форму при изменении положения конечных точек, поверхность меняет форму при изменении граничных линий. Эта зависимость реализуется с помощью прямых и обратных ссылок между элементами. Например, линия имеет прямые ссылки на свои конечные точки, и эти точки являются обратными ссылками на линию, поверхность имеет прямые ссылки на граничные линии и угловые точки, а линии и точки являются обратными ссылками на поверхность.


Имена элементов. Каждый элемент в базе данных проекта имеет свой уникальный номер или имя. Этот номер больше нельзя присвоить никаким другим элементам базы данных, даже если этот элемент будет удален. Благодаря этому реализован аппарат связей между элементами. Пользователь также может использовать уникальные имена элементов, чтобы выбрать элемент для редактирования. При этом, вместо того, чтобы указывать на элемент курсором в рабочем окне, в строке ввода координат достаточно ввести его имя и нажать Enter. В этом случае элемент будет выбран для редактирования, даже если он находится в выключенном блоке. Это свойство часто используется в случаях, когда проверить топологические зависимости одного элемента от другого.


Топологические зависимости элементов. Мы называем элемент, топологически зависящий от другого элемента (ссылка), если он имеет хотя бы одну общую точку с элементом ссылки, прямую ссылку на элемент ссылки и изменяется при изменении элемента ссылки. Линия топологически зависит от ее конечных точек, а поверхность - от граничных линий и угловых точек.


Топологическое связывание элементов. Два элемента называются топологически связными, если между ними существует топологическая зависимость. Топологически связная линия, ее конечная точка, поверхность, ее граничная линия и угловая точка. Два элемента также называются топологически связанными, если существует какой-либо общий для них элемент, от которого эти элементы зависят топологически или который сам зависит от этих элементов. Две линии топологически связаны, если у них есть общая конечная точка. Две поверхности топологически связаны, если у них есть общая граничная линия или общая угловая точка.


Two surface patches connected by common line.
Две поверхности связанные общей граничной линией.

Line connected to surface patch by common point.
Линия связаная с поверхностью в общей точке.

Таким образом, опорный контур поверхности будет замкнутым, если его линии топологически связаны. Мы называем такой контур топологически замкнутым. Таким образом, поверхность может быть определена только на топологически замкнутом контуре. Две прямые топологически связаны, если они относятся к одной и той же точке. Топологическая связь отсутствует, если линии относятся к разным точкам, даже если эти точки имеют одинаковые декартовы координаты.



5 views0 comments

Recent Posts

See All