Разворачивающаяся поверхность в дифференциальной геометрии - это поверхность с нулевой гауссовой кривизной. Такую поверхность можно наложить на плоскость путем изгиба. И наоборот, разворачивающуюся поверхность можно получить преобразованием плоскости (например, сгибанием, складыванием, склейкой). С практической инженерной точки зрения разворачивающиеся поверхности - это поверхности цилиндров и конусов. NURBS можно использовать для моделирования развертываемых поверхностей. Для этого формирование поверхности конуса должно совпадать с линией равнопараметрического NURBS. Вторая предпосылка для развертывающихся поверхностей - это условие, чтобы векторы нормали к поверхности были равны поверхности вдоль направляющей линии с одинаковым параметром. Многие думают, что для моделирования разворачивающейся поверхности достаточно сделать образующие прямыми и не задумываются о втором условии. Вы также можете проверить условие развертки поверхности, визуализировав гауссову кривизну. В этом случае важно установить допустимые верхний и нижний пределы визуализации кривизны. В противном случае все поверхности будут казаться разворачиваемыми, даже если это не так.
Разворачивающиеся поверхности очень распространены в судостроении, особенно при проектировании и строительстве малых судов. Листы обшивки, построенные на таких поверхностях, обычно не требуют специальной гибки и легко устанавливаются на корпус. В некоторых случаях, например, при использовании фанеры или других композиционных материалов для изготовления корпуса, пластическая деформация растягивающихся листов оболочки физически невозможна. Поэтому при моделировании корпусов таких судов использовать любые другие типы поверхностей просто невозможно. Ошибки в конструкции развивающихся поверхностей таких сосудов могут создавать зазоры между оболочкой и внутреннеми конструкциями корпуса. Несмотря на внешнюю простоту, моделирование таких поверхностей может вызвать определенные трудности. Важно не только сделать поверхность разворачивающейся, но и добиться необходимой формы корпуса.
В Shape Maker нет специальных функций для построения разворачивающихся поверхностей, но возможность построения треугольных участков поверхности и топологическая связь между участками поверхности позволяют построить достаточно гибкую модель, целиком состоящую из развертываемых поверхностей - цилиндров и конусов.
Конус легко моделируется треугольным участком поверхности.Достаточно расправить образования, подходящие к вершине конуса.
Благодаря топологическим связям вы можете создать набор взаимосвязанных конусов на основе общей направляющей линии. Вы можете изменить форму такой поверхности, изменив форму направляющей линии или изменив положение вершин конусов. Дополнительную степень свободы дают вершины конусов, навешенные на направляющей линии границы соседнего конуса. Если модификация производится в режиме смены всех контрольных точек «Все», то все поверхности останутся разворачиваемыми. Я попытался сделать модель простой остроскулой лодки, целиком состоящей из разворачивающихся поверхностей. Вот что из этого получилось.
Днище и борт представлены набором конусов, опирающихся на линию слома. Все лишнее срезано цилиндрическими поверхностями палубы и транца и поверхностью диаметральной плоскости. Форма поверхности корпуса изменяется при изменении формы скуловой линии, положения вершин конусов и геометрии палубы и транца. При этом поверхности остаются разворачиваемыми на плоскость.
Подобный метод проектирования развертываемых поверхностей используется для ручного проектирования поверхностей и хорошо известен специалистам по проектированию лодок и яхт.
Пример их этой статьи вы найдете тут.